Ganhar o primeiro prémio do euromilhões é algo que a maioria das pessoas, num determinado momento das suas vidas, já pensou. A hipótese de ter acesso a uma quantidade de dinheiro que consegue resolver uma quantidade enorme de problemas em troca de alguns euros, e umas cruzes num boletim, é demasiado tentadora para ser ignorada.
No entanto, para a maioria dos jogadores o sonho de enriquecer da noite para o dia não passa de isso mesmo. Um sonho. Mesmo pessoas que jogam de forma regular há alguns anos não conseguem alcançar o tão desejado primeiro prémio e nos milhões de euros que vêm com ele. Acertar nos números certos é algo ao alcance de uns poucos sortudos.
O senso comum diz-nos que quantas mais apostas forem feitas para o mesmo sorteio, maiores são as possibilidades de acertar nos números premiados. Uma vez que não há limite para o número de apostas que cada jogador pode efectuar num único sorteio, tirando o custo que isso representa para o bolso de cada um, fica a pergunta: com quantas chaves simples diferentes é necessário jogar para garantir que o primeiro prémio não nos escapa?
Para responder a essa pergunta é necessário analisar as regras do euromilhões e utilizar um pouco de matemática. Durante cada sorteio são escolhidos, de forma aleatória, cinco números de um grupo de cinquenta. Este é o sorteio principal. De seguida, num sorteio secundário, são escolhidos aleatoriamente dois números de um grupo de doze números. O vencedor é o apostador que acertar os números escolhidos em ambos os sorteios. A ordem de saída dos números sorteados não é importante.
Assim, para se saber qual o número de chaves simples que garante o primeiro prémio é necessário saber quantas combinações de cinco números, numerados de um a cinquenta, é possível fazer. De seguida, é necessário saber quantas combinações de dois números, numerados de um a doze, são possíveis. O número de chaves que andamos à procura é o resultado da multiplicação destes dois resultados. É nesta fase que entra a matemática.
A expressão que permite descobrir o número de combinações possíveis para o sorteio principal é:
Nesta expressão o ponto de exclamação (!) à frente de um número representa a multiplicação de todos os números (começando no 1) até ele próprio. Assim, para determinar o valor de 5! é necessário fazer a conta 1x2x3x4x5 que é igual ao valor 120. Para descobrir o valor de 50! O raciocínio é semelhante mas a multiplicação é efectuada até ao valor 50. Assim, descobre-se que é possível fazer 2118760 combinações apenas para o sorteio principal.
No que diz respeito ao sorteio secundário (conhecido por estrelas), o número de combinações é dado pela expressão
Resolvendo esta expressão, obtém-se o valor 66. Isto significa que existem 66 combinações diferentes para os números das estrelas.
Assim, é possível concluir que o número de chaves simples para garantir o primeiro prémio é 2118760 x 66. Ou seja, para se poder ter a certeza de que nos vamos tornar nos próximos milionários é necessário preencher 2118760 x 66 = 139838160 chaves simples. Este resultado mostra que é necessário preencher quase 140 milhões de chaves e que a probabilidade de acertar no primeiro prémio, utilizando uma única chave, é de 1 a dividir por 139838160. Ou seja, a probabilidade de acertar com uma só chave simples é de 1/139838160 = 0,00000000715.
Como conclusão, resta referir que caso esteja a pensar que o esforço de escrever perto de 140 milhões de chaves compensa é melhor pensar com mais cuidado. É que cada bilhete de euromilhões apenas dá para o máximo de cinco apostas simples, o que significa que precisaria de preencher 139838160 / 5 = 27967632 boletins. E quanto é que lhe custariam estes quase 28 milhões de boletins? A módica quantia de 2,5 euros a multiplicar pelas 139838160 apostas simples, ou seja, 349595400 euros! Este valor fica muito abaixo do valor do maior prémio do euromilhões, que foi de 190 milhões de euros.
Depois de todas estas contas, se calhar é melhor continuar a confiar na sua sorte.
#cienciaemportugues
“saber, querer e aprender”.
da Terra surgiram quando as membranas se formaram e forçaram a que compostos químicos certos se juntassem? Ou será que houve gotas de materiais quimicamente activos que posteriormente adquiriram membranas? Um novo estudo científico (publicado na revista Nature Physics) vem apoiar esta última teoria e sugere um mecanismo que poderia ter permitido que gotículas quimicamente activas se replicassem. Os cientistas descobriram que, à medida que essas gotas colectam mais material através de reacções químicas, elas crescem e, uma vez demasiado grandes, dividem-se para dar origem a duas gotículas “filhas”. Este processo é, de facto, uma reminiscência da divisão celular, mas não traz por si só resposta à questão se é assim que as células surgiram pela primeira vez.
© W. Barthlott
Ciência em Português 